Vyriešiť (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x+3 a 7x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Odčítajte 2 z 15 a dostanete 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 28 za a, 41 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Umocnite číslo 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslom 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Prirátajte 1681 ku -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-41±15}{56}, keď ± je plus. Prirátajte -41 ku 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{-26}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-41±15}{56}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Vydeľte číslo -56 číslom 56.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x+3 a 7x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Odčítajte 15 z 2 a dostanete -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Vydeľte obe strany hodnotou 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Delenie číslom 28 ruší násobenie číslom 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Číslo \frac{41}{28}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{41}{56}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{41}{56}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{41}{56} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Prirátajte -\frac{13}{28} ku \frac{1681}{3136} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Rozložte x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Odčítajte hodnotu \frac{41}{56} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$