Vyriešiť (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(4x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Skombinovaním 24x a -4x získate 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 8x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=4 b=6$$

Zapíšte 8x^{2}+10x+3 ako výraz \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+1=0 a 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(4x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Skombinovaním 24x a -4x získate 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, 20 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Prirátajte 400 ku -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4}{32}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(4x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Skombinovaním 24x a -4x získate 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Delenie číslom 16 ruší násobenie číslom 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Číslo \frac{5}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Prirátajte -\frac{3}{8} ku \frac{25}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$