Vyriešiť (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Vyhodnotiť

$$10v^{2}-3v-2$$

Postup riešenia

Skombinovaním 4v^{2} a 6v^{2} získate 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Odčítajte 7 z 5 a dostanete -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Rozložiť na faktory

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 4v^{2} a 6v^{2} získate 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Odčítajte 7 z 5 a dostanete -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Prirátajte 9 ku 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3+\sqrt{89}}{20} a za x_{2} dosaďte \frac{3-\sqrt{89}}{20}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$