Vyriešiť (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Postup riešenia

Zvážte \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4a+2b a 4a-3b a zlúčenie podobných členov.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 16a^{2}-4ab-6b^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Skombinovaním 16a^{2} a -16a^{2} získate 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Skombinovaním -25b^{2} a 6b^{2} získate -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -5 a dostanete 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Skombinovaním -19b^{2} a 25b^{2} získate 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Rozšíriť

$$4ab+6b^{2}$$

Postup riešenia

Zvážte \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4a+2b a 4a-3b a zlúčenie podobných členov.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 16a^{2}-4ab-6b^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Skombinovaním 16a^{2} a -16a^{2} získate 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Skombinovaním -25b^{2} a 6b^{2} získate -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -5 a dostanete 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Skombinovaním -19b^{2} a 25b^{2} získate 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$