Vyriešiť (4sqrt{6}-4sqrt{1/2}+3sqrt{8})div2sqrt{2}=

$$( 4 \sqrt { 6 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + 3 \sqrt { 8 } ) \div 2 \sqrt { 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10,92820323$$

Postup riešenia

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1}{2}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 4 a 2.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Skombinovaním -2\sqrt{2} a 6\sqrt{2} získate 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Vyjadriť \frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4\sqrt{6}+4\sqrt{2} a \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\times 2}{2}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$