Vyriešiť (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Riešenie pre x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Na rozloženie výrazu \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získate 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Ak chcete umocniť \frac{x\sqrt{3}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 48 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Keďže \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vynásobením 48 a 4 získate 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Rozšírte exponent \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vyjadriť 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vykráťte 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získate 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Skombinovaním x^{2}\times 3 a x^{2} získate 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Odčítajte 624 z oboch strán.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Odčítajte 624 z 192 a dostanete -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-108. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=-6 b=18$$

Zapíšte x^{2}+12x-108 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

x na prvej skupine a 18 v druhá skupina.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Na rozloženie výrazu \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získate 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Ak chcete umocniť \frac{x\sqrt{3}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 48 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Keďže \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vynásobením 48 a 4 získate 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Rozšírte exponent \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vyjadriť 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vykráťte 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získate 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Skombinovaním x^{2}\times 3 a x^{2} získate 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Odčítajte 624 z oboch strán.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Odčítajte 624 z 192 a dostanete -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 48 za b a -432 za c.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Prirátajte 2304 ku 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-48±96}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -48 ku 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 8.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-48±96}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 96 od čísla -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Vydeľte číslo -144 číslom 8.

$$x=-18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-18$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Na rozloženie výrazu \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získate 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Ak chcete umocniť \frac{x\sqrt{3}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 48 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Keďže \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vynásobením 48 a 4 získate 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Rozšírte exponent \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vyjadriť 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Vykráťte 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Vynásobením 16 a 3 získate 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Skombinovaním x^{2}\times 3 a x^{2} získate 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Odčítajte 192 z oboch strán.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Odčítajte 192 z 624 a dostanete 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Vydeľte číslo 432 číslom 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Prirátajte 108 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Zjednodušte.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=6 x=-18$$