Vyriešiť (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} každým členom výrazu 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vynásobením 8 a 2 získate 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vynásobením 12 a 2 získate 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Vynásobením -6 a 6 získate -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Odčítajte 36 z 24 a dostanete -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Vynásobením -9 a 2 získate -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Skombinovaním 16\sqrt{3} a -18\sqrt{3} získate -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Rozložiť na faktory

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$