Vyriešiť (4+x^2)^2=5

$$( 4 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 5$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=i\sqrt{4-\sqrt{5}}\approx 1,328131026i$$

$$x=-i\sqrt{4-\sqrt{5}}\approx -0-1,328131026i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{5}+4}\approx -0-2,497212041i$$

$$x=i\sqrt{\sqrt{5}+4}\approx 2,497212041i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(4+x^{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16+8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}=5$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$16+8x^{2}+x^{4}=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$16+8x^{2}+x^{4}-5=0$$

Odčítajte 5 z 16 a dostanete 11.

$$11+8x^{2}+x^{4}=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+8t+11=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 8 výrazom b a 11 výrazom c.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 11}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-8±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-8±2\sqrt{5}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\sqrt{5}-4 t=-\sqrt{5}-4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-i\sqrt{4-\sqrt{5}} x=i\sqrt{4-\sqrt{5}} x=-i\sqrt{\sqrt{5}+4} x=i\sqrt{\sqrt{5}+4}$$