Vyriešiť (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x-1 a x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-1 a 8x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Odčítajte 24x^{2} z oboch strán.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Skombinovaním -x^{2} a -24x^{2} získate -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Pridať položku 17x na obidve snímky.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Skombinovaním 12x a 17x získate 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Odčítajte 3 z -4 a dostanete -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -7 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 číslom x-1 a dostanete 3x^{2}-22x+7. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, -22 výrazom b a 7 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Vyriešte rovnicu 3x^{2}-22x+7=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$