Vyriešiť (3x^{2}+8x^5-10x^2+10x^3)^prime

$$( 3 x ^ { 2 } + 8 x ^ { 5 } - 10 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 3 } ) ^ { \prime }$$

Vyhodnotiť

$$2x\left(20x^{3}+15x-7\right)$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre súčet

Skombinovaním 3x^{2} a -10x^{2} získate -7x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{2}+8x^{5}+10x^{3})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$2\left(-7\right)x^{2-1}+5\times 8x^{5-1}+3\times 10x^{3-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -7.

$$-14x^{2-1}+5\times 8x^{5-1}+3\times 10x^{3-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 2.

$$-14x^{1}+5\times 8x^{5-1}+3\times 10x^{3-1}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 8.

$$-14x^{1}+40x^{5-1}+3\times 10x^{3-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 5.

$$-14x^{1}+40x^{4}+3\times 10x^{3-1}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 8.

$$-14x^{1}+40x^{4}+30x^{3-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$-14x^{1}+40x^{4}+30x^{2}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$-14x+40x^{4}+30x^{2}$$

Derivovať podľa x

$$160x^{3}+60x-14$$