Vyriešiť (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+2 a 3x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Skombinovaním 18x^{2} a x^{2} získate 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Sčítaním -2 a 4 získate 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$19x^{2}=2-2$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$19x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 19. Nula delená ľubovoľným nenulovým číslom je nula.

$$x^{2}=0$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=0 x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x+2 a 3x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Skombinovaním 18x^{2} a x^{2} získate 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Sčítaním -2 a 4 získate 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Skombinovaním -4x a 4x získate 0.

$$19x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 19. Nula delená ľubovoľným nenulovým číslom je nula.

$$x^{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a 0 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$