Vyriešiť (3p+3)^2-1(3p+3)-20=0

$$( 3 p + 3 ) ^ { 2 } - 1 ( 3 p + 3 ) - 20 = 0$$

Riešenie pre p

$$p = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$p=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(3p+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3p+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Skombinovaním 18p a -3p získate 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Odčítajte 20 z 6 a dostanete -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 9p^{2}+ap+bp-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=9\left(-14\right)=-126$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=-6 b=21$$

Zapíšte 9p^{2}+15p-14 ako výraz \left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right).

$$\left(9p^{2}-6p\right)+\left(21p-14\right)$$

3p na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$3p\left(3p-2\right)+7\left(3p-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3p-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3p-2\right)\left(3p+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3p-2=0 a 3p+7=0.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(3p+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3p+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Skombinovaním 18p a -3p získate 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Odčítajte 20 z 6 a dostanete -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 15 za b a -14 za c.

$$p=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 15.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -14.

$$p=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 9}$$

Prirátajte 225 ku 504.

$$p=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.

$$p=\frac{-15±27}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$p=\frac{-15±27}{18}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-15±27}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 27.

$$p=\frac{12}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$p=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-15±27}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla -15.

$$p=-\frac{42}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-42}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$p=-\frac{7}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(3p+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9p^{2}+18p+9-\left(3p+3\right)-20=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3p+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9p^{2}+18p+9-3p-3-20=0$$

Skombinovaním 18p a -3p získate 15p.

$$9p^{2}+15p+9-3-20=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$9p^{2}+15p+6-20=0$$

Odčítajte 20 z 6 a dostanete -14.

$$9p^{2}+15p-14=0$$

Pridať položku 14 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$9p^{2}+15p=14$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9p^{2}+15p}{9}=\frac{14}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$p^{2}+\frac{15}{9}p=\frac{14}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p=\frac{14}{9}$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{14}{9}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{14}{9} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36}=\frac{9}{4}$$

Rozložte p^{2}+\frac{5}{3}p+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$p+\frac{5}{6}=\frac{3}{2} p+\frac{5}{6}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$p=\frac{2}{3} p=-\frac{7}{3}$$