Vyriešiť (3a^{2}-b^{2})^2-(a^2-3b^2)^2

$$( 3 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$8\left(a^{4}-b^{4}\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3a^{2}-b^{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$9\left(a^{2}\right)^{2}-6a^{2}b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}-6a^{2}b^{2}+9\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{4}-6a^{2}b^{2}+9\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{4}-6a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{4}-6a^{2}b^{2}+9b^{4}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-a^{4}+6a^{2}b^{2}-9b^{4}$$

Skombinovaním 9a^{4} a -a^{4} získate 8a^{4}.

$$8a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}+6a^{2}b^{2}-9b^{4}$$

Skombinovaním -6a^{2}b^{2} a 6a^{2}b^{2} získate 0.

$$8a^{4}+b^{4}-9b^{4}$$

Skombinovaním b^{4} a -9b^{4} získate -8b^{4}.

$$8a^{4}-8b^{4}$$

Rozšíriť

$$8a^{4}-8b^{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3a^{2}-b^{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$9\left(a^{2}\right)^{2}-6a^{2}b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+\left(b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a^{2}-3b^{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}-6a^{2}b^{2}+9\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{4}-6a^{2}b^{2}+9\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-\left(a^{4}-6a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{4}-6a^{2}b^{2}+9b^{4}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}-a^{4}+6a^{2}b^{2}-9b^{4}$$

Skombinovaním 9a^{4} a -a^{4} získate 8a^{4}.

$$8a^{4}-6a^{2}b^{2}+b^{4}+6a^{2}b^{2}-9b^{4}$$

Skombinovaním -6a^{2}b^{2} a 6a^{2}b^{2} získate 0.

$$8a^{4}+b^{4}-9b^{4}$$

Skombinovaním b^{4} a -9b^{4} získate -8b^{4}.

$$8a^{4}-8b^{4}$$