Vyriešiť (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Vyhodnotiť

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Postup riešenia

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Vynásobením 9 a 4 získate 36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1}{3}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 1 a dostanete 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 9 a 3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Skombinovaním 36\sqrt{3} a -3\sqrt{3} získate 33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Skombinovaním 33\sqrt{3} a 6\sqrt{3} získate 39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$