Vyriešiť (3sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$47-6\sqrt{10}\approx 28,026334039$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 5 získate 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{5} a \sqrt{2}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Sčítaním 45 a 2 získate 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Rozšíriť

$$47-6\sqrt{10}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 5 získate 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{5} a \sqrt{2}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Sčítaním 45 a 2 získate 47.

$$47-6\sqrt{10}$$