Vyriešiť (3sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$30-12\sqrt{6}\approx 0,606123087$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

Sčítaním 18 a 12 získate 30.

$$30-12\sqrt{6}$$

Rozšíriť

$$30-12\sqrt{6}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

Sčítaním 18 a 12 získate 30.

$$30-12\sqrt{6}$$