Vyriešiť (3+i2)*X=(2+i4)*(2-i3)

$$( 3 + i 2 ) \times X = ( 2 + i 4 ) \times ( 2 - i 3 )$$

Riešenie pre X

$$X=4-2i$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte komplexné čísla 2+4i a 2-3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)i^{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right)$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\left(3+2i\right)X=4-6i+8i+12$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4-6i+8i+12.

$$\left(3+2i\right)X=4+12+\left(-6+8\right)i$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4+12+\left(-6+8\right)i.

$$\left(3+2i\right)X=16+2i$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3+2i.

$$X=\frac{16+2i}{3+2i}$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{16+2i}{3+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3-2i.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

Vynásobte komplexné čísla 16+2i a 3-2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Vynásobiť vo výraze 16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$X=\frac{48-32i+6i+4}{13}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 48-32i+6i+4.

$$X=\frac{48+4+\left(-32+6\right)i}{13}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 48+4+\left(-32+6\right)i.

$$X=\frac{52-26i}{13}$$

Vydeľte číslo 52-26i číslom 13 a dostanete 4-2i.

$$X=4-2i$$