Vyriešiť (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -10x^{2}+ax+bx+22. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 51 súčtu.

$$a=55 b=-4$$

Zapíšte -10x^{2}+51x+22 ako výraz \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

-5x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslom 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 2601 ku 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-51±59}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte -51 ku 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{-20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-51±59}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 59 od čísla -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-110}{-20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{11}{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{11}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Vynásobte zlomok \frac{-5x-2}{-5} zlomkom \frac{-2x+11}{-2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -5 číslom -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 10 v -10 a 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$22+51x-10x^{2}$$