Vyriešiť (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2y+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Skombinovaním 4y^{2} a y^{2} získate 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 12 za b a 5 za c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 144 ku -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Vydeľte číslo -12+2\sqrt{11} číslom 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Vydeľte číslo -12-2\sqrt{11} číslom 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2y+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Skombinovaním 4y^{2} a y^{2} získate 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Odčítajte 9 z 4 a dostanete -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo -5 číslom 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Číslo \frac{12}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{6}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{6}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{6}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Prirátajte -1 ku \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Rozložte y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{6}{5} od oboch strán rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$