Vyriešiť (2x-y)^2-(x-5y)^2=

$$( 2 x - y ) ^ { 2 } - ( x - 5 y ) ^ { 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x-2y\right)\left(x+4y\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x-5y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-5y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x^{2}-10xy+25y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-10xy+25y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-x^{2}+10xy-25y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-4xy+y^{2}+10xy-25y^{2}$$

Skombinovaním -4xy a 10xy získate 6xy.

$$3x^{2}+6xy+y^{2}-25y^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -25y^{2} získate -24y^{2}.

$$3x^{2}+6xy-24y^{2}$$

Rozšíriť

$$3x^{2}+6xy-24y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x-5y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-5y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x^{2}-10xy+25y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-10xy+25y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-x^{2}+10xy-25y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-4xy+y^{2}+10xy-25y^{2}$$

Skombinovaním -4xy a 10xy získate 6xy.

$$3x^{2}+6xy+y^{2}-25y^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -25y^{2} získate -24y^{2}.

$$3x^{2}+6xy-24y^{2}$$