Vyriešiť (2x-y)^2-(x+y)^2=

$$( 2 x - y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ^ { 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$3x\left(x-2y\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x+y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+2xy+y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-4xy+y^{2}-2xy-y^{2}$$

Skombinovaním -4xy a -2xy získate -6xy.

$$3x^{2}-6xy+y^{2}-y^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -y^{2} získate 0.

$$3x^{2}-6xy$$

Rozšíriť

$$3x^{2}-6xy$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x+y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+2xy+y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}-4xy+y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-4xy+y^{2}-2xy-y^{2}$$

Skombinovaním -4xy a -2xy získate -6xy.

$$3x^{2}-6xy+y^{2}-y^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -y^{2} získate 0.

$$3x^{2}-6xy$$