Riešenie pre x (complex solution)
x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i
x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000
Sčítaním 30 a 100 získate 130.
\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-40 a 3x-50 a zlúčenie podobných členov.
780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000
Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x^{2}-220x+2000 a 130.
780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000
Vynásobením 2000 a 1000 získate 2000000.
780x^{2}-28600x+2260000=64000
Sčítaním 260000 a 2000000 získate 2260000.
780x^{2}-28600x+2260000-64000=0
Odčítajte 64000 z oboch strán.
780x^{2}-28600x+2196000=0
Odčítajte 64000 z 2260000 a dostanete 2196000.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 780 za a, -28600 za b a 2196000 za c.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}
Umocnite číslo -28600.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}
Vynásobte číslo -4 číslom 780.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}
Vynásobte číslo -3120 číslom 2196000.
x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}
Prirátajte 817960000 ku -6851520000.
x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla -6033560000.
x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}
Opak čísla -28600 je 28600.
x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}
Vynásobte číslo 2 číslom 780.
x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}
Vyriešte rovnicu x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, keď ± je plus. Prirátajte 28600 ku 200i\sqrt{150839}.
x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}
Vydeľte číslo 28600+200i\sqrt{150839} číslom 1560.
x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}
Vyriešte rovnicu x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200i\sqrt{150839} od čísla 28600.
x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}
Vydeľte číslo 28600-200i\sqrt{150839} číslom 1560.
x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}
Teraz je rovnica vyriešená.
\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000
Sčítaním 30 a 100 získate 130.
\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-40 a 3x-50 a zlúčenie podobných členov.
780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000
Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x^{2}-220x+2000 a 130.
780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000
Vynásobením 2000 a 1000 získate 2000000.
780x^{2}-28600x+2260000=64000
Sčítaním 260000 a 2000000 získate 2260000.
780x^{2}-28600x=64000-2260000
Odčítajte 2260000 z oboch strán.
780x^{2}-28600x=-2196000
Odčítajte 2260000 z 64000 a dostanete -2196000.
\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}
Vydeľte obe strany hodnotou 780.
x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}
Delenie číslom 780 ruší násobenie číslom 780.
x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}
Vykráťte zlomok \frac{-28600}{780} na základný tvar extrakciou a elimináciou 260.
x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}
Vykráťte zlomok \frac{-2196000}{780} na základný tvar extrakciou a elimináciou 60.
x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}
Číslo -\frac{110}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{55}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{55}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}
Umocnite zlomok -\frac{55}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}
Prirátajte -\frac{36600}{13} ku \frac{3025}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}
Rozložte x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}
Zjednodušte.
x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}
Prirátajte \frac{55}{3} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}