Vyriešiť (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-1 a 1+2x a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+6 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a 3x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Odčítajte 12 z -1 a dostanete -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Skombinovaním 7x^{2} a -7x^{2} získate 0.

$$-13=-14x+7$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-14x+7=-13$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$-14x=-13-7$$

Odčítajte 7 z -13 a dostanete -20.

$$-14x=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{-14} na základný tvar extrakciou a elimináciou -2.

$$x=\frac{10}{7}$$