Vyriešiť (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-1 a -3x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Skombinovaním -6x a 11x získate 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Skombinovaním 11x a -5x získate 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Odčítajte 4 z -4 a dostanete -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 36 ku -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Vydeľte číslo -6+2i\sqrt{39} číslom -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{39} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Vydeľte číslo -6-2i\sqrt{39} číslom -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-1 a -3x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Skombinovaním -6x a 11x získate 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Skombinovaním 11x a -5x získate 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Sčítaním 4 a 4 získate 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{4}{3} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$