Vyriešiť (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Skombinovaním -4x a -12x získate -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-16x\geq 9-1$$

Odčítajte 1 z 9 a dostanete 8.

$$-16x\geq 8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -16. Vzhľadom na to, že hodnota -16 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$