Vyriešiť (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -12 a x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, -12 výrazom b a -12 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} a x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} a x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} platí, že sú ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} a x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} platí, že sú ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$