Vyriešiť (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Postup riešenia

Skombinovaním 7x a x získate 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 7x a x získate 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{2} číslom 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{2} číslom 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2+\sqrt{2} a za x_{2} dosaďte -2-\sqrt{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$