Vyriešiť (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Vyhodnotiť

$$2y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Zvážte \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}-y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Skombinovaním y^{2} a y^{2} získate 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Skombinovaním 4xy a -4xy získate 0.

$$2y^{2}$$

Rozšíriť

$$2y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Zvážte \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}-y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Skombinovaním y^{2} a y^{2} získate 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Skombinovaním 4xy a -4xy získate 0.

$$2y^{2}$$