Vyriešiť (2x+3y)^2-(4y-5x)^2

$$( 2 x + 3 y ) ^ { 2 } - ( 4 y - 5 x ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\left(7x-y\right)\left(7y-3x\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+3y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-\left(4y-5x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4y-5x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-\left(16y^{2}-40yx+25x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 16y^{2}-40yx+25x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-16y^{2}+40yx-25x^{2}$$

Skombinovaním 9y^{2} a -16y^{2} získate -7y^{2}.

$$4x^{2}+12xy-7y^{2}+40yx-25x^{2}$$

Skombinovaním 12xy a 40yx získate 52xy.

$$4x^{2}+52xy-7y^{2}-25x^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -25x^{2} získate -21x^{2}.

$$-21x^{2}+52xy-7y^{2}$$

Rozšíriť

$$-21x^{2}+52xy-7y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+3y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-\left(4y-5x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4y-5x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-\left(16y^{2}-40yx+25x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 16y^{2}-40yx+25x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-16y^{2}+40yx-25x^{2}$$

Skombinovaním 9y^{2} a -16y^{2} získate -7y^{2}.

$$4x^{2}+12xy-7y^{2}+40yx-25x^{2}$$

Skombinovaním 12xy a 40yx získate 52xy.

$$4x^{2}+52xy-7y^{2}-25x^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -25x^{2} získate -21x^{2}.

$$-21x^{2}+52xy-7y^{2}$$