Vyriešiť (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 15 a dostanete 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Odčítajte 225 z 9 a dostanete -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Odčítajte 1 z 100 a dostanete 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Odčítajte 99 z oboch strán.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Odčítajte 99 z -216 a dostanete -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Skombinovaním 4x^{2} a x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Skombinovaním 12x a -2x získate 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-7 b=9$$

Zapíšte x^{2}+2x-63 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 15 a dostanete 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Odčítajte 225 z 9 a dostanete -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Odčítajte 1 z 100 a dostanete 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Odčítajte 99 z oboch strán.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Odčítajte 99 z -216 a dostanete -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Skombinovaním 4x^{2} a x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Skombinovaním 12x a -2x získate 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 10 za b a -315 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±80}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Vydeľte číslo 70 číslom 10.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±80}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 80 od čísla -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Vydeľte číslo -90 číslom 10.

$$x=-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 15 a dostanete 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Odčítajte 225 z 9 a dostanete -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Odčítajte 1 z 100 a dostanete 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Skombinovaním 4x^{2} a x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Skombinovaním 12x a -2x získate 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Pridať položku 216 na obidve snímky.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Sčítaním 99 a 216 získate 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Vydeľte číslo 315 číslom 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Prirátajte 63 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Zjednodušte.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=7 x=-9$$