Vyriešiť (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+11 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-33. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-6 b=11$$

Zapíšte 2x^{2}+5x-33 ako výraz \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

2x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+11 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -33 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±17}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±17}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-22}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+11 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Pridať položku 33 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2x^{2}+5x=33$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{33}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Riešenie pre w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Riešenie pre w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$