Vyriešiť (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+1 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Odčítajte 114 z oboch strán.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Odčítajte 114 z -3 a dostanete -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a -117 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±31}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 4.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±31}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-26}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+1 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Sčítaním 114 a 3 získate 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{117}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$