Vyriešiť (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Odčítajte 7 z -2 a dostanete -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±9}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±9}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Sčítaním 7 a 2 získate 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$