Vyriešiť (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+1 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Vynásobením 8 a 5 získate 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Odčítajte 40 z oboch strán.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Odčítajte 40 z 5 a dostanete -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 11 za b a -35 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Prirátajte 121 ku 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{401} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+1 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Vynásobením 8 a 5 získate 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Odčítajte 5 z 40 a dostanete 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Číslo \frac{11}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Prirátajte \frac{35}{2} ku \frac{121}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$