Vyriešiť (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Riešenie pre x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Skombinovaním 4x a -8x získate -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$-4x\leq -2+3$$

Sčítaním -2 a 3 získate 1.

$$-4x\leq 1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4. Vzhľadom na to, že hodnota -4 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$