Vyriešiť (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Skombinovaním 4x a x získate 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 25 ku 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{57} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Skombinovaním 4x a x získate 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Odčítajte 1 z 3 a dostanete 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{5}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{25}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$