Vyriešiť (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=3$$

Zapíšte 3x^{2}+4x+1 ako výraz \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Vyberte spoločný člen 3x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x+1=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$