Vyriešiť (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Skombinovaním 4x^{2} a x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Skombinovaním 4x a 3x získate 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Skombinovaním 7x a -x získate 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Odčítajte 2 z 3 a dostanete 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=5$$

Zapíšte 5x^{2}+6x+1 ako výraz \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Vyberte spoločný člen 5x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x+1=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Skombinovaním 4x^{2} a x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Skombinovaním 4x a 3x získate 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Skombinovaním 7x a -x získate 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Odčítajte 2 z 3 a dostanete 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 10.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Skombinovaním 4x^{2} a x^{2} získate 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Skombinovaním 4x a 3x získate 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Skombinovaním 7x a -x získate 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Odčítajte 3 z 2 a dostanete -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Prirátajte -\frac{1}{5} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$