Vyriešiť (2x+(x-4)^2)=0

$$( 2 x + ( x - 4 ) ^ { 2 } ) = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2,645751311i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+x^{2}-8x+16=0$$

Skombinovaním 2x a -8x získate -6x.

$$-6x+x^{2}+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2i\sqrt{7} číslom 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{7} od čísla 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2i\sqrt{7} číslom 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+x^{2}-8x+16=0$$

Skombinovaním 2x a -8x získate -6x.

$$-6x+x^{2}+16=0$$

Odčítajte 16 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-6x+x^{2}=-16$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-16$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Prirátajte -16 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Zjednodušte.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$