Vyriešiť (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Vyhodnotiť

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2p-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Zvážte \left(p-4\right)\left(p+4\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu p^{2}-16, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Skombinovaním 4p^{2} a -p^{2} získate 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Sčítaním 9 a 16 získate 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2p a p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Skombinovaním 3p^{2} a -2p^{2} získate p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Skombinovaním -12p a -4p získate -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Rozšíriť

$$p^{2}-16p+25$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2p-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Zvážte \left(p-4\right)\left(p+4\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu p^{2}-16, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Skombinovaním 4p^{2} a -p^{2} získate 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Sčítaním 9 a 16 získate 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2p a p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Skombinovaním 3p^{2} a -2p^{2} získate p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Skombinovaním -12p a -4p získate -16p.

$$p^{2}-16p+25$$