Vyriešiť (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Riešenie pre m

$$m<\frac{5}{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2m-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Skombinovaním 4m^{2} a -4m^{2} získate 0.

$$-4m+1+4>0$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$-4m+5>0$$

Odčítajte 5 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4m>-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4. Vzhľadom na to, že pre -4 platí <0, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Zlomok \frac{-5}{-4} možno zjednodušiť do podoby \frac{5}{4} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$m<\frac{5}{4}$$