Vyriešiť (2k+1)^2-4k^2>0

$$( 2 k + 1 ) ^ { 2 } - 4 k ^ { 2 } > 0$$

Riešenie pre k

$$k>-\frac{1}{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2k+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4k^{2}+4k+1-4k^{2}>0$$

Skombinovaním 4k^{2} a -4k^{2} získate 0.

$$4k+1>0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4k>-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4. Vzhľadom na to, že pre 4 platí >0, smer znaku nerovnosti sa nezmení.

$$k>-\frac{1}{4}$$