Vyriešiť (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Vyhodnotiť

$$4a$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2a+1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Na rozloženie výrazu \left(2a+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Rozšírte exponent \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2a a 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Skombinovaním 8a^{3} a -8a^{3} získate 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Skombinovaním 12a^{2} a -8a^{2} získate 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Skombinovaním 6a a -2a získate 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Skombinovaním 4a^{2} a -4a^{2} získate 0.

$$4a+1-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4a$$

Rozšíriť

$$4a$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2a+1\right)^{3} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Na rozloženie výrazu \left(2a+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Rozšírte exponent \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2a a 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Skombinovaním 8a^{3} a -8a^{3} získate 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Skombinovaním 12a^{2} a -8a^{2} získate 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Skombinovaním 6a a -2a získate 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Skombinovaním 4a^{2} a -4a^{2} získate 0.

$$4a+1-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4a$$