Vyriešiť (2-m)(500+1000m)+(3-m)(300+1000m)=1700

$$( 2 - m ) ( 500 + 1000 m ) + ( 3 - m ) ( 300 + 1000 m ) = 1700$$

Riešenie pre m

$$m = \frac{\sqrt{481} + 21}{20} \approx 2,14658561$$

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}\approx -0,04658561$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-m a 500+1000m a zlúčenie podobných členov.

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3-m a 300+1000m a zlúčenie podobných členov.

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

Sčítaním 1000 a 900 získate 1900.

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

Skombinovaním 1500m a 2700m získate 4200m.

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

Skombinovaním -1000m^{2} a -1000m^{2} získate -2000m^{2}.

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

Odčítajte 1700 z oboch strán.

$$1900+4200m-2000m^{2}-1700=0$$

Odčítajte 1700 z 1900 a dostanete 200.

$$200+4200m-2000m^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2000m^{2}+4200m+200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2000 za a, 4200 za b a 200 za c.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{4200^{2}-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

Umocnite číslo 4200.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000-4\left(-2000\right)\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2000.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+8000\times 200}}{2\left(-2000\right)}$$

Vynásobte číslo 8000 číslom 200.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{17640000+1600000}}{2\left(-2000\right)}$$

Prirátajte 17640000 ku 1600000.

$$m=\frac{-4200±\sqrt{19240000}}{2\left(-2000\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 19240000.

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{2\left(-2000\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2000.

$$m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000}, keď ± je plus. Prirátajte -4200 ku 200\sqrt{481}.

$$m=\frac{200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

Vydeľte číslo -4200+200\sqrt{481} číslom -4000.

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-4200±200\sqrt{481}}{-4000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200\sqrt{481} od čísla -4200.

$$m=\frac{-200\sqrt{481}-4200}{-4000}$$

Vydeľte číslo -4200-200\sqrt{481} číslom -4000.

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{21-\sqrt{481}}{20} m=\frac{\sqrt{481}+21}{20}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-m a 500+1000m a zlúčenie podobných členov.

$$1000+1500m-1000m^{2}+\left(3-m\right)\left(300+1000m\right)=1700$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3-m a 300+1000m a zlúčenie podobných členov.

$$1000+1500m-1000m^{2}+900+2700m-1000m^{2}=1700$$

Sčítaním 1000 a 900 získate 1900.

$$1900+1500m-1000m^{2}+2700m-1000m^{2}=1700$$

Skombinovaním 1500m a 2700m získate 4200m.

$$1900+4200m-1000m^{2}-1000m^{2}=1700$$

Skombinovaním -1000m^{2} a -1000m^{2} získate -2000m^{2}.

$$1900+4200m-2000m^{2}=1700$$

Odčítajte 1900 z oboch strán.

$$4200m-2000m^{2}=1700-1900$$

Odčítajte 1900 z 1700 a dostanete -200.

$$4200m-2000m^{2}=-200$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2000m^{2}+4200m=-200$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2000.

$$\frac{-2000m^{2}+4200m}{-2000}=-\frac{200}{-2000}$$

Delenie číslom -2000 ruší násobenie číslom -2000.

$$m^{2}+\frac{4200}{-2000}m=-\frac{200}{-2000}$$

Vykráťte zlomok \frac{4200}{-2000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 200.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=-\frac{200}{-2000}$$

Vykráťte zlomok \frac{-200}{-2000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 200.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m=\frac{1}{10}$$

Číslo -\frac{21}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{1}{10}+\frac{441}{400}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku \frac{441}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400}=\frac{481}{400}$$

Rozložte m^{2}-\frac{21}{10}m+\frac{441}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{481}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{400}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{481}}{20} m-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{481}}{20}$$

Prirátajte \frac{21}{20} ku obom stranám rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{481}+21}{20} m=\frac{21-\sqrt{481}}{20}$$