Vyriešiť (2-sqrt{3})*tan60^circ+tan45^circ/1-tan60^circtan45^circ

$$( 2 - \sqrt { 3 } ) \cdot \frac { \tan 60 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } } { 1 - \tan 60 ^ { \circ } \tan 45 ^ { \circ } }$$

Vyhodnotiť

$$-1$$

Postup riešenia

Získanie hodnoty \tan(60) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+\tan(45)}{1-\tan(60)\tan(45)}$$

Získanie hodnoty \tan(45) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\tan(60)\tan(45)}$$

Získanie hodnoty \tan(60) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\tan(45)}$$

Získanie hodnoty \tan(45) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Vyjadriť \left(2-\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}\times 1} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-\sqrt{3} a \sqrt{3}+1 a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{\sqrt{3}+2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}+2-3}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Odčítajte 3 z 2 a dostanete -1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}\times 1}$$

Z výrazu \sqrt{3}-1 vyjmite záporné znamienko.

$$\frac{-\left(-\sqrt{3}+1\right)}{-\sqrt{3}+1}$$

Vykráťte -\sqrt{3}+1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$-1$$