Vyriešiť (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$9$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 7 získate 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Sčítaním 28 a 25 získate 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Vynásobením 4 a 7 získate 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Sčítaním 28 a 25 získate 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$2809-400\times 7$$

Vynásobením 400 a 7 získate 2800.

$$2809-2800$$

Odčítajte 2800 z 2809 a dostanete 9.

$$9$$

Rozložiť na faktory

$$3^{2}$$