Vyriešiť (2sqrt{5}+sqrt{3})(sqrt{5}-sqrt{3})

$$( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } )$$

Vyhodnotiť

$$7-\sqrt{15}\approx 3,127016654$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2\sqrt{5}+\sqrt{3} každým členom výrazu \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$2\times 5-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$10-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$10-2\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$10-2\sqrt{15}+\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skombinovaním -2\sqrt{15} a \sqrt{15} získate -\sqrt{15}.

$$10-\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$10-\sqrt{15}-3$$

Odčítajte 3 z 10 a dostanete 7.

$$7-\sqrt{15}$$