Vyriešiť (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Sčítaním 12 a 1 získate 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Sčítaním 3 a 4 získate 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 7+4\sqrt{3}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Odčítajte 7 z 13 a dostanete 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Skombinovaním -4\sqrt{3} a -4\sqrt{3} získate -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Rozšíriť

$$6-8\sqrt{3}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Sčítaním 12 a 1 získate 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3}+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Sčítaním 3 a 4 získate 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 7+4\sqrt{3}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Odčítajte 7 z 13 a dostanete 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Skombinovaním -4\sqrt{3} a -4\sqrt{3} získate -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$