Vyriešiť (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 3 a 8 získate 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Rozšírte exponent \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a x^{2} získate 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Skombinovaním 12x^{2} a -6x^{2} získate 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x^{2}=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$6x^{2}-24=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$x^{2}-4=0$$

Zvážte x^{2}-4. Zapíšte x^{2}-4 ako výraz x^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 3 a 8 získate 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Rozšírte exponent \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a x^{2} získate 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Skombinovaním 12x^{2} a -6x^{2} získate 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x^{2}=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 6 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 3 a 8 získate 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Rozšírte exponent \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Skombinovaním 3x^{2} a x^{2} získate 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 3 a 4 získate 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Skombinovaním 12x^{2} a -6x^{2} získate 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x^{2}=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$6x^{2}-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 0 za b a -24 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±24}{12}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 24 číslom 12.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±24}{12}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -24 číslom 12.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-2$$