Vyriešiť (2^3x-1+10)div7=6

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vynásobte obe strany hodnotou 7.

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

Vynásobením 6 a 7 získate 42.

$$2^{3x-1}+10=42$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$2^{3x-1}=32$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$3x=5-\left(-1\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$